¿Qué es función de densidad?

La función de densidad es una función matemática que describe la probabilidad de que una variable aleatoria X tome un valor específico dentro de un rango dado. En otras palabras, muestra cómo se distribuyen los valores de una variable aleatoria continua en un intervalo determinado.

La función de densidad se denota generalmente como f(x) o PDF (siglas en inglés de Probability Density Function). Esta función debe cumplir tres propiedades:

1. No puede tener valores negativos: esto es porque la probabilidad de que una variable aleatoria tome un valor específico no puede ser negativa.

2. La integral de la función de densidad sobre todo el rango de la variable debe ser igual a 1: esto es debido a que la probabilidad total debe sumar 1.

3. La probabilidad de que una variable aleatoria tome un valor específico exacto es igual a cero: esto es porque la función de densidad describe la probabilidad de que la variable se encuentre dentro de un rango dado y no la probabilidad de que tome un valor específico.

La función de densidad se utiliza para caracterizar la distribución de una variable aleatoria continua. Algunos ejemplos de distribuciones con sus respectivas funciones de densidad son:

• Distribución normal o gaussiana: su función de densidad es una curva simétrica en forma de campana.

• Distribución exponencial: su función de densidad es decreciente y se utiliza para describir variables con una tasa de decaimiento constante.

• Distribución uniforme: su función de densidad es constante dentro de un rango dado y se utiliza para describir variables con una probabilidad igual en todo el rango.

La función de densidad es una herramienta fundamental en la teoría de probabilidad y estadística ya que nos permite modelar y entender el comportamiento de variables aleatorias continuas. A partir de la función de densidad, es posible calcular la probabilidad de que una variable aleatoria tome valores dentro de ciertos rangos, así como determinar la media, la varianza y otros parámetros importantes de la distribución.